囚徒困境是博弈论中最着名的案例之一。

案例背景

两个犯罪嫌疑人（甲和乙）被警方逮捕，分别关在不同的审讯室。警方没有足够的证据给他们定重罪，除非他们自己招供。

规则与选择

- 如果甲和乙都保持沉默（合作），警方只能以较轻的罪名各判1年。

- 若甲招供而乙沉默，甲会因立功被释放，乙则会被重判9年；反之亦然。

- 要是甲和乙都招供（背叛），两人都会被判刑6年。

困境分析

从个人利益角度看，每个囚徒都有招供的动机。以甲为例，若乙沉默，甲招供就会被释放，比沉默判1年好；若乙招供，甲招供判刑6年，比沉默判刑9年好。乙也是同样的想法。

所以，在这种情况下，尽管两人都保持沉默总刑期最短，但最终两人往往都会选择招供，这就是囚徒困境。它体现了个人理性与集体理性的冲突。这种模型在很多领域都有应用，像商业竞争中，两家公司打价格战，从双方利益最大化考虑，都不降价最好，但为了抢夺市场份额，最终都选择降价，陷入类似囚徒困境的局面。

以下是博弈论中囚徒困境的一些经典应用案例：

1. 价格战

- 假设市场中有两家公司A和B，它们销售相似的产品。如果它们都维持高价（合作），都能获得不错的利润，假设各赚100万。

- 要是A降价（背叛），B维持高价，A会因为抢占大部分市场份额而获利150万，B则因为失去市场份额而仅获利20万。反之，B降价，A维持高价，情况也类似。

- 如果A和B都降价（互相背叛），它们的利润都会下降，假设各赚40万。因为价格下降后，虽然销量可能会增加，但单位产品利润降低，整体利润就少了。这种情况下，公司为了自己的利益，往往会陷入价格战，就像囚徒选择招供一样。

2. 军备竞赛